キルヒホッフの法則のはなし２

キルヒホッフの法則のはなしとは

キルヒホッフの法則とは，簡単に言うと「ある１点に流れ込む電流の総和と流れ出す電流の総和は等しい」というごく当たり前の話なのですが、計算で電圧や電流を求めるときの基本です。

　前回は抵抗を使ったアッテネーターの回路を例にあげましたが、今回はトランジスタが入った例を考えて見ます。

　右図は12Vの電源から分圧してボリュームで調整電圧を取ったり、トランジスタをＯＮさせるために繋げた回路です。今回 Vx の電圧を考えて見ます。

１）ボリュームやトランジスタ接続を全く無視して起算してみる。抵抗分割で計算すると

   Vx = 12v x ( 5.6k/( 5.6k + 10k))

   Vx = 4.3V となります。

だいたいの目安を付けるには、

これでいいと思います。

2) ボリュームやトランジスタを考えて

　10k は 5.6k と並列に入れる

　トランジスタのベースを GNDと考えて、1Kも5.6k と並列にする。これで計算すると

  Vx -GND間の抵抗をまず求めると

Vr-gnd = (1 / (( 1/5.6k )+(1/10k)+( 1/1k)))

            =0.78 k

  Vx =12v x ( 0.78 /( 0.78k +10k))

       =0.87 v

となります。しかしこの値は実測と比べてしばしば低すぎる場合があるのです。それはどうしてでしょうか？

3) 図の下側のようにトランジスタの B-E をショートでなく、0.7V(Vbe)の電圧源として計算してみる。ここでキルヒホッフの法則を使って，Vxの点で各電流を求めてみます。

　I1 = Vx / 5.6k

   I2 = ( Vx - 0.7v)/1k

   I3 = Vx /10k

   I4 = (12v - Vx )/10k

なので

  I4 = I1 + I2 + I3

  (12v - Vx )/10k = (Vx / 5.6k) +(( Vx -0.7v)/1k) +(Vx /10k)

  両辺に 56 をかけて(56 = 5.6k 10k 1k の掛けた物）簡単にすると

   (12v - Vx )x5.6 = (Vx x10) +(( Vx -0.7v)x56) +(Vx x5.6)

   67.2 -5.6Vx   = 10Vx +56Vx -39.2 + 5.6Vx

   67.2 +39.2 = 5.6Vx +10Vx +56Vx +5.6Vx

   106.4 =  77.2Vx

   Vx = 1.38 v

　I1 = 1.38v / 5.6k = 0.246mA

   I2 = ( 1.38v -0.7v)/1k = 0.68mA

   I3 = 1.38v /10k  = 0.138 mA

   I1 + I2 + I3 = 1.06mA

   I4 = (12v - 1.38v )/10k = 1.06mA

　と Vx は約 1.38V となり、 2) での計算よりかなり高くなっています。

ベース抵抗はコレクタ電流を考えて設定しよう
ここは Vbe = 0.7V の設定が効いているのと、ベースに入ってる 1kΩ がちょっと抵抗値が小さいためだと思います。ベース電流をそんなに必要ないなら...

たとえば 入力電圧 5V でベース抵抗 10kΩ ではベース電流は

(5v -0.7v )/10k = 4.3v/10k = 0.43mA

トランジスタの電流増幅率を 100 とすれば

コレクタには 43mA 流せるはずです。

大電流のトランジスタではコレクタに 1A流すとしたら足りないですから、その場合は 330Ω なら 30倍で1.29A 流せます。コレクタの電流を考えてベース抵抗を考える必要がありますが、小電力スイッチングでは 10k とか 4.7kで十分なはずです。

　この回路でベース抵抗を 10K  にすれば、

２) の場合で簡単に計算しても

Vr-gnd = (1 / (( 1/5.6k )+(1/10k)+( 1/10k)))

            =2.64 k

  Vx =12v x ( 2.64K /( 2.64k +10k))

       =2.5 v

3) で計算すると

(12v - Vx )/10k = (Vx / 5.6k) +(( Vx -0.7v)/10k) +(Vx /10k)

  (12v - Vx )x5.6 = (Vx x10) +(( Vx -0.7v)x5.6) +(Vx x5.6)

   67.2 -5.6Vx   = 10Vx +5.6Vx -3.9 + 5.6Vx

   67.2 +3.9 = 5.6Vx +10Vx +5.6Vx +5.6Vx

   71.1 =  26.8Vx

   Vx = 2.65 v

と簡単計算との誤差が少なくなります。