ビアの抵抗

ビアの抵抗とは
ビアとはプリント基板に穴を空けて、表面と裏面のパターンをスルーホールで繋ぐ、[スルーホールビア]のことですが、以前ビアのインダクタンスについて書きました。
今回はビアの抵抗値について考えてみます。

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　というのはトラ技の2013 年11月号、特集はデジタル時代のMyラジオ製作といって、半導体チューナーや DSP を使ったデジタル関連の記事ですが、その後ろに「ヘッドホン用USB-D-Aコンバーター・アンプの製作」の記事にプリントパターンの抵抗値やインダクタンスなど基板設計のノウハウが書かれていたからです。
その中の記事でビアの抵抗値が書かれていました。 右図のようにドリル径を 2r0 ,スルーホールメッキ後の内径を 2r1として高さ(基板の厚さ）をh とすると抵抗値 Rv は 右の式のように求められるとのことです。
σは銅の導電率 5.8x 10 ^7 [S/m] で他の単位は mm です。
例として 0.5mm穴メッキが 20μm で、板厚 1.6mm では

Rv = 0.9mΩ となるそうです。
比較のため穴径が 0.8mm では Rv =0.56mΩ
となります。穴径が 1mmならば Rv =0.45mΩとあまり下がってきませんね。 1mm穴にするぐらいならば、0.5mmを２つ空けた方が良さそうです。
この記事にはよく言われる、プリントパターン 1A ....1mm幅のはなしが書かれていますが、これは昔、温度上昇を 4℃/S に抑えることだったようで、それに合わせると記事中の計算ではビアも0.5mmで 5.4℃/S なので0.5mmφ ... 1Aぐらいのようです。 １スルホール 1A ってのもだいたい合ってたかな？
　しかしながら、筆者は現代は高速信号の時代なので、1mm/1A を妄信せずにきちんと信号を見極め、シミュレターなどで検討することを勧めていますね。